Блез Паскаль
Математик, которому обычно приписывают колесо, хотя он пытался построить совсем другое.
Паскаль (1623–1662) в 1650-х годах экспериментировал с устройствами вечного движения. Приписываемое ему почти не знающее трения вращающееся колесо — вполне возможный предок ротора рулетки; эта атрибуция скорее традиционная, чем подтверждённая документами.
Математик
Блез Паскаль в девятнадцать лет построил механический калькулятор, подростком доказал результаты проективной геометрии, заложил основы учения о давлении и вакууме, а в 1654 году в переписке с Пьером Ферма решил «задачу о разделе ставки»: как справедливо поделить ставки в прерванной азартной игре. Их ответ — разделить ставки в соответствии с вероятностьюматематикаВероятностьВероятность исхода: от 0 до 1 или от 0% до 100%. Одно число: 1/37 = 2,70%.Читать полностью → выигрыша каждого игрока, если бы игра продолжилась, — и есть начало математического ожиданияматематикаМатематическое ожиданиеСредний результат одной ставки на длинной дистанции. Для любой стандартной ставки европейской рулетки: −1/37 от ставки.Читать полностью →. Каждый расчёт EV на этом сайте восходит к тем письмам.
Колесо
В середине 1650-х годов Паскаль работал над вечным двигателем и, как говорят, построил тонко сбалансированное колесо, которое долго вращалось почти без трения. История о том, что это колесо стало роторомоборудованиеРоторВращающаяся часть колеса, на которой расположены ячейки.Читать полностью → рулетки, повторяется во многих трудах по истории, но ни в одном первоисточнике не подтверждена. Вполне возможно, что в XVIII веке владельцы курортных казино использовали это имя как рекламный довод. Но Лаборатория не приняла бы это на основании имеющихся свидетельств.
Вероятность — его словами и нашими
В письмах 1654 года рулетка не упоминается: её тогда ещё не существовало. Там спрашивают: двум игрокам нужно набрать три очка, чтобы выиграть банк; они останавливаются при счёте 2–1; как разделить банк? Ответ Паскаля использует то, что мы сегодня назвали бы условным математическим ожиданием, и рекурсивное рассуждение по дереву возможных продолжений. Гюйгенс прочёл эту переписку и в 1657 году издал первый учебник по математическому ожиданию. Сам термин «ожидание» принадлежит ему.
Паскаль и Ферма решают задачу о разделе ставки: математическое ожидание как справедливая цена позиции.
Гюйгенс, De Ratiociniis in Ludo Aleae: первое печатное изложение математического ожидания.
Якоб Бернулли, Ars Conjectandi: закон больших чисел.
Рулетка описана в Париже. Каждая выплата равна 36/n − 1: EV = −1/37 (или −2/38).
Критерий хи-квадрат Пирсона, показанный на спинах рулетки.
Всё перечисленное — на этом сайте, в браузере.
Пари
Самый известный довод Паскаля о ставках — не о рулетке, а о Боге: «пари» в «Мыслях», где вера представлена как ставка с бесконечной выплатой. Это довод на основе математического ожидания, и впервые кто-то применил теорию принятия решений как аргумент в споре. Игроки в рулетку, которые ссылаются на Паскаля ради колеса, ссылаются не на того Паскаля; важен тот, кто показал, как оценивать азартную игру.
Ирония
Построил Паскаль первое колесо рулетки или нет, игра хорошо иллюстрирует его настоящий труд: устройство человека, доказавшего, что нельзя получить что-то из ничего (вечный двигатель невозможен; математическое ожидание сохраняется), каждый год демонстрирует то же самое нескольким миллионам игроков.
Вопросы
В начале 1650-х годов он вращался в игорных кругах Парижа, и так до него дошла задача о разделе ставки — через шевалье де Мере. Сведений о том, что он всерьёз играл на деньги, нет.
Потому что это хорошая история, а промоутеры казино XIX века её любили. Повторяйте её со сноской.
Минутка юмора
Он доказал, что из ничего ничего не получишь. А потом на этом построили казино.
Источники
- Pascal, B. & Fermat, P. Correspondence on the problem of points.
- Huygens, C. De Ratiociniis in Ludo Aleae.
- Kavanagh, T. M. Dice, Cards, Wheels: A Different History of French Culture.