Эвдемоны
Студенты-физики, купленное за наличные колесо из казино и компьютер, достаточно маленький, чтобы прийти с ним к столу.
С 1976 по 1981 год группа студентов-физиков из Санта-Круза строила цифровые компьютеры, которые засекали шарик и ротор и называли сектор колеса, пока ставки ещё принимались. Испытания обещали преимущество 44%, а первая длинная сессия дала около 25%. Аппаратура то и дело отказывала, версию, встроенную в ботинок, в 1981 году победили электрические помехи, а выиграли они несколько тысяч долларов.
Догадка в баре Лас-Вегаса, 1975 год
Летом 1975 года студент-физик Норман Паккард два месяца считал карты за блэкджеком в Лас-Вегасе вместе с другом, Джеком Байлсом, и едва вышел в ноль. За последним бокалом Байлс сказал, что готов поспорить: рулетку можно обыграть с помощью физики. Паккард вспомнил загадочную строчку о методе для рулетки в книге Эдварда Торпа Beat the Dealer. Они одолжили магнитофон, вставали у колёс в нескольких казино и постукивали по микрофону каждый раз, когда шарикоборудованиеШарикМаленький шарик, который запускают по дорожке против вращения ротора. Современные шарики делают из айворина или тефлона, диаметр 18–21 мм.Читать полностью → проходил неподвижную точку. На миллиметровой бумаге эти отметки показали, что шарик замедляется и падает закономерно. Школьный друг Паккарда Дойн Фармер, аспирант Калифорнийского университета в Санта-Крузе, называл это пустой тратой времени, пока не посчитал сам: тот, кто засекает шарик с точностью около десятой доли секунды, на бумаге должен уметь сказать, куда он упадёт, с точностью до нескольких чисел.
Колесо в физической лаборатории
Весной 1976 года Фармер и Дэн Браун заплатили $1 500 наличными за восстановленное колесо из казино в мастерской в Рино, сказав, что оно нужно для вечеринки студенческого братства. Месяцами они по ночам носили его в учебную лабораторию университета и измеряли инфракрасными датчиками, самодельными электронными часами и камерой, которая срабатывала от звука удара шарика о металл. То, что они выяснили, и сегодня остаётся хорошим коротким списком того, что важно в спине. Больше всего шарик замедляет воздух, а не дорожка. Если колесо стоит не по уровню хотя бы на десятую долю дюйма, меняется место, где шарик сходит с дорожки, а на наклонённом колесе шарик чаще сходит на высокой стороне, и это облегчает предсказание. Шарики бывают разные: тефлоновый замедлялся вдвое быстрее, чем шарик из того же композита, что и бильярдные шары. И, сойдя с дорожки, шарик ещё скачет, в среднем не дальше чем на четверть или треть круга. От этого отскока зависел весь замысел, и он оказался недостаточно широким, чтобы свести предсказание на нет. К концу лета они оценили возможное преимущество в 44% — ту же цифру Торп называл для своего устройства.
Компания и пирог
Предприятие они назвали Eudaemonic Enterprises — от греческого слова, означающего счастье жизни, прожитой по разуму. Каждому, кто работал над проектом, предстояло получать плату из будущих выигрышей пропорционально вложенным часам: кусок того, что они называли «Эвдемоническим пирогом». Выигрыши должны были содержать сообщество друзей, которые занимаются наукой на собственных условиях.
Компьютер под мышкой, 1976–1978
Первая машина выросла из компьютера-конструктора, который пришёл по почте в сентябре 1976 года за $250 и был собран на процессоре 6502 — том же, что стоял в компьютерах Apple. Фармер, никогда прежде не программировавший, записал в него уравнения для шарика и ротораоборудованиеРоторВращающаяся часть колеса, на которой расположены ячейки.Читать полностью →. Версию для казино носили пристёгнутой к телу: под мышкой или, у женщин, в бюстгальтере. Игрок у колеса нажимал переключатели большими пальцами ног: одним пальцем он отмечал зероколесоЗероЕдинственная зелёная ячейка, которую не закрывает ни одна ставка на равные шансы, на дюжину или на колонну; источник преимущества казино. Другие названия: одно зеро, 0.Читать полностью →, а затем шарик каждый раз, когда они проходили неподвижную точку, другим переводил программу между её настройками. Подгонка программы под конкретное колесо занимала около двадцати минут тихих щелчков. Затем, через несколько секунд после начала каждого спина, компьютер называл один из восьми секторовколесоСекторНепрерывная дуга ячеек на колесе — в отличие от группы чисел на игровом поле.Читать полностью → колеса или давал сигнал «не ставить»: маленькие штырьки, вибрируя, стучали по коже. Второй игрок дальше у стола, связанный с первым слабым радиосигналом, чувствовал ту же вибрацию и покрывал три или четыре числа этого сектора, иногда заменяя одно из них соседним на колесе, чтобы рисунок ставок было труднее прочитать.
Первая поездка — на озеро Тахо и в Рино в декабре 1977 года — стала одним сплошным отказом оборудования. Через несколько недель в казино Golden Gate в центре Лас-Вегаса Фармер в одиночку играл четыре с половиной часа по десять центов за фишкуденьгиФишкаЖетон, который обозначает определённую сумму; чтобы сделать ставку, его кладут на игровое поле. Другое название: чек (check).Читать полностью →. Прибыль была небольшой, но по нескольким сотням спинов он и Браун осторожно оценили преимущество в 25%.
Лето 1978 года
Тем летом группа неделями играла посменно, в центре города и на Стрипе, по две сессии в день и никогда не в одном и том же казино две ночи подряд. На каждое казино вели тетрадь: его колёса и насколько они стоят не по уровню, его персонал, время пересменок. Колёса Лас-Вегаса оказались услужливо наклонёнными, а ночные игры — медленными, и именно это было нужно компьютеру: медленный ротор и быстрый шарик оставляют больше времени на измерение и на ставку. Бывали удачные ночи. В Circus Circus смена крупьелюдиКрупьеДилер за столом рулетки.Читать полностью → в два часа ночи превратила проигрышную сессию в несколько сотен долларов при 25 центах за фишку. И шёл непрерывный поток отказов: отошедшие провода, радиосвязь, которая уплывала с температурой, удары током от проводов антенны, вшитых в рубашки. Однажды ночью штырьки заклинило, проводка перегрелась, и Ингрид Хёрманн продолжала играть с ожогом, лишь бы не уходить от выигрышного стола. Персонал казино замечал выигрыши и ни разу не заметил метод; однажды крупье, раздосадованный растущей стопкой фишек, схватил вращающееся колесо и рывком провернул его.
За тринадцать месяцев они восемь раз съездили в Неваду и, ставя в основном по десять и по двадцать пять центов, выиграли несколько тысяч долларов. Сессия в California Club в декабре 1978 года принесла больше $1 000 за три часа и убедила их, что метод заслуживает лучшей аппаратуры.
Паккард и Байлс засекают шарики рулетки с магнитофоном в Лас-Вегасе.
Колесо из казино, купленное в Рино; лето измерений; первый компьютер-конструктор.
Первая поездка в казино, озеро Тахо и Рино. Оборудование отказывает.
Golden Gate, Лас-Вегас: четыре с половиной часа на десятицентовых ставках, преимущество оценено в 25%.
Недели игры в Лас-Вегасе с компьютером, закреплённым на теле.
California Club: больше $1 000 за три часа.
Компьютер переделывают так, чтобы он помещался в ботинок.
Лас-Вегас: электрические помехи глушат радиосвязь. Проект останавливается.
Невада запрещает устройства для предсказания. Выходит книга The Eudaemonic Pie.
Компьютер в ботинке, 1980–1981
Чтобы убрать провода с тела, они решили поместить всё в ботинки. Марк Труитт, только что окончивший физический факультет и ушедший с собеседования на работу над военными радарами, потратил на это полтора года. Идею, благодаря которой всё поместилось, подал университетский техник: если выключать компьютер между предсказаниями, ему нужно гораздо меньше батарей. Труитт разместил микросхемы на двух печатных платах, которые вытравил сам, перевернул одну, положил на другую и залил зазор твёрдым воском. Получился брусок примерно два на четыре дюйма и толщиной в полдюйма, по которому можно было ходить. Батареи, антенна и два из трёх зуммеров ушли в каблук. Три зуммера с тремя скоростями давали девять сигналов: восемь секторов и «не ставить». Сапожник выдолбил обычные кожаные ботинки и не задавал вопросов.
В ноябре 1981 года Фармер и писатель Томас Басс привезли ботинки и $2 500 в Лас-Вегас. За первым столом первое предсказание попало в цель, а затем зуммеры стали срабатывать беспорядочно. Казино полны электрических помех — от камер наблюдения, неоновых вывесок и игровых автоматов, — и они заглушали слабую радиосвязь между ботинками; телевизор в номере мотеля делал то же самое. Несколько дней ремонта силами четырёх человек этого не исправили, и на этом проект остановился. Оборудование отправилось в сундук в подвале в Санта-Крузе.
Что значит 44%
На американском колесе прямая ставкаставкаПрямая ставкаОдно число, выплата 35:1.Читать полностью → выигрывает в среднем раз в 38 спинов и платит 35 к 1, что обходится игроку в 5,26%. Преимущество 44% — это то, чего стоит та же ставка, когда она выигрывает раз в 25 спинов: на каждые 25 поставленных фишек возвращается 36. Так что компьютеру не нужно было знать число. Ему нужно было добиться, чтобы выбранные им числа выпадали примерно в полтора раза чаще, чем позволяет случай.
Почему большое преимущество всё равно ощущалось как азартная игра
Преимущество при выплате 35 к 1 приносит деньги медленно и неровно. Один из консультантов группы предупреждал, что игрок, ставящий по $100 на число, может оказаться в минусе на $10 000 или $20 000, прежде чем преимущество проявится, и арифметика с этим согласна: с преимуществом 44% на отдельных числах игрок после 100 спинов всё ещё в минусе почти в одном случае из четырёх. Поэтому Эвдемоны начали с десятицентовых ставок и строили банкроллденьгиБанкроллВся сумма, отложенная на игру. Управление банкроллом — это решение о том, какой его частью рисковать в одной ставке и в одной сессии.Читать полностью → из выигрышей, и поэтому Алан Льюис, присоединившийся к ним в 1978 году, занимался вопросом, сколько ставить. Позже Фармер считал, что они были слишком осторожны. Маленькие ставки берегли их, но из-за них же годы работы принесли очень мало.
Чего это стоило и что принесло
Около $15 000 ушло на детали, инструменты и зарплату Труитта; большую часть дали Фармер и Летти Белин, юрист, которая позже вышла за него замуж. Фармеру записали 3 500 часов работы, Труитту 3 000, а Паккарду 2 000. Против этого стоят несколько тысяч долларов, выигранных на маленьких ставках. В 1983 году Фармер дал в журнале об азартных играх объявление для инвесторов, где описал прототип с доказанным преимуществом в казино от 20 до 40%. Когда Эвдемоны играли, Белин изучила законы Невады и не нашла ничего, что запрещало бы предсказывать игру; в мае 1985 года штат объявил использование устройства для этого преступлением. Осталась наука. Постройка компьютеров подготовила Фармера, Паккарда и их друзей к изучению хаоса, где они и сделали себе имя.
Как читать эту книгу сегодня
Томас Басс, который делал ставки в последней поездке, рассказал эту историю в книге The Eudaemonic Pie (1985), построенной на долгих интервью с группой; она и служит источником для этой страницы. Её краткая история рулетки менее надёжна, чем рассказ о проекте. Она повторяет историю о шести клерках, нанятых Джаггером, которая восходит к книге 1901 года и не дальше (см. «Джозеф Джаггер»), и относит испытание Торпа и Шеннона в казино к 1962 году, тогда как сам Торп в своих рассказах называет лето 1961 года.
Вопросы
Нет. Они выиграли несколько тысяч долларов на ставках по десять и двадцать пять центов, а потратили около $15 000 и многие тысячи часов.
Когда они играли, в Неваде не было закона, запрещающего предсказывать игру с помощью устройства. Он действует с 1985 года, а сегодня такие законы есть в большинстве мест, где работают казино.
Не там, где приём ставок закрывают в момент запуска шарика, как в лайв-студиях, а пронести такое устройство в казино — преступление в большинстве юрисдикций.
Математика для удовольствия
Сначала попробуйте решить сами. Каждое решение свёрнуто; откройте его, когда будете готовы.
Эвдемоны считали, что их компьютер даёт 44% на прямой ставкеставкаПрямая ставкаОдно число, выплата 35:1.Читать полностью → на американском колесе, где выплата 35 к 1. Как часто должно выигрывать выбранное число, чтобы это было правдой? И сколько из 38 ячеекоборудованиеЯчейкаОдно из 37 пронумерованных отделений ротора. Другие названия: слот, чашечка.Читать полностью → должно было бы исключать предсказание, если бы шарикоборудованиеШарикМаленький шарик, который запускают по дорожке против вращения ротора. Современные шарики делают из айворина или тефлона, диаметр 18–21 мм.Читать полностью → с равной вероятностью падал в любую из остальных?
Показать решение
Ответ Раз в 25 спинов. Это то же самое, что исключить 13 ячеек и оставить 25.
Выигравшая фишкаденьгиФишкаЖетон, который обозначает определённую сумму; чтобы сделать ставку, его кладут на игровое поле. Другое название: чек (check).Читать полностью → возвращается вместе с ещё 35: всего 36 фишек. Если число выигрывает раз в n спинов, то n поставленных фишек возвращают 36, так что ставка стоит 36/n − 1.
Приравняем это к 0,44: 36/n = 1,44, значит, n = 25. Без предсказания n равно 38, и ставка стоит 36/38 − 1 = −5,26%.
Теперь пусть предсказание исключает k ячеек, а шарик с равной вероятностью падает в каждую из остальных 38 − k. Фишка на одной из них выигрывает раз в 38 − k спинов. Для 44% нужно 38 − k = 25, значит, k = 13: чуть больше трети колеса.
В книге приводятся слова Фармера о том, что 40% получаются, если исключить восемь ячеек. В этой простой модели восемь дают 36/30 − 1 = 20%, так что настоящая картина должна была быть неравномерной: одни из оставшихся ячеек гораздо вероятнее других.
исключено ячеекосталось ячеекпрямая ставка стоит038−5,26%2360%830+20%1325+44%1919+89%Пусть ваше число действительно выигрывает раз в 25 спинов при выплате 35 к 1, то есть преимущество равно 44%. Вы ставите одну фишку за спин. С какой вероятностью вы будете в минусе после 100 спинов? А после 500?
Показать решение
Ответ Около 23% после 100 спинов и всё ещё около 6% после 500.
За 100 спинов вы поставили 100 фишек, а каждый выигрыш возвращает 36. Два выигрыша дают 72, то есть проигрыш 28; три дают 108, то есть плюс 8. Значит, вы в минусе, если выиграли два раза или меньше.
Вероятность ни одного выигрыша за 100 спинов равна (24/25)¹⁰⁰ = 1,7%. Ровно один выигрыш: 100 × (1/25) × (24/25)⁹⁹ = 7,0%. Ровно два: 4 950 × (1/25)² × (24/25)⁹⁸ = 14,5%. Вместе 23,2%.
После 500 спинов, чтобы быть в плюсе, нужно 14 выигрышей (14 × 36 = 504), а в среднем их 20. Вероятность 13 или меньше — около 6,2%.
Это оборотная сторона ставки с большой выплатой и малой вероятностью. Преимущество велико, но примерно в одной серии из 100 спинов из четырёх оно не проявляется. Игрок, который не знает наверняка, что преимущество есть, не может отличить неудачную серию от сломанного компьютера, и Эвдемоны часто оказывались именно в таком положении.
спинывыигрышей нужно, чтобы быть в плюсевероятность быть в минусе50240,1%100323,2%200618,6%500146,2%В книге сказано, что при преимуществе 44% ставка $100 50 раз в час должна приносить $2 200 в час. Проверьте это. Затем посчитайте, сколько то же преимущество приносило на ставках, которыми группа играла на самом деле: десять центов за спин.
Показать решение
Ответ $2 200 — верно для $100 за спин. При десяти центах за спин это $2,20 в час.
Преимущество — это доля от всего поставленного. При $100 за спин и 50 спинах в час ставится $5 000, и 44% от этого — $2 200.
При 10 центах за спин за час ставится $5, и 44% от $5 — это $2,20. Даже если покрывать четыре числа по десять центов на каждое, выходит $8,80 в час на двоих.
Группа играла по-мелкому, потому что строила банкроллденьгиБанкроллВся сумма, отложенная на игру. Управление банкроллом — это решение о том, какой его частью рисковать в одной ставке и в одной сессии.Читать полностью → с нуля и потому что, как показывает задача выше, преимущество 44% при выплате 35 к 1 может проигрывать часами. Ценой этой осторожности было то, что метод мог работать идеально и всё равно приносить меньше, чем обычная работа.
Минутка юмора
Физика сработала. Победил неон.
Источники
- Bass, T. A. The Eudaemonic Pie.
- Thorp, E. O. “Optimal gambling systems for favorable games.”
- Thorp, E. O. “The invention of the first wearable computer.”
- Nevada Revised Statutes, chapter 465.