Задача: две дюжины и фишка

Задача

Вы ставите $10 на первую дюжинуставкаДюжина1–12, 13–24 или 25–36, выплата 2:1.Читать полностью →, $10 на вторую дюжину и $1 на зероколесоЗероЕдинственная зелёная ячейка, которую не закрывает ни одна ставка на равные шансы, на дюжину или на колонну; источник преимущества казино. Другие названия: одно зеро, 0.Читать полностью →. (а) Каковы возможные исходы и их вероятности? (б) Каково математическое ожиданиематематикаМатематическое ожиданиеСредний результат одной ставки на длинной дистанции. Для любой стандартной ставки европейской рулетки: −1/37 от ставки.Читать полностью →? (в) Улучшает ли ставку фишкаденьгиФишкаЖетон, который обозначает определённую сумму; чтобы сделать ставку, его кладут на игровое поле. Другое название: чек (check).Читать полностью → на зеро?

Решение (а) и (б)

Исходы: шарикоборудованиеШарикМаленький шарик, который запускают по дорожке против вращения ротора. Современные шарики делают из айворина или тефлона, диаметр 18–21 мм.Читать полностью → в 1–24 (24 ячейкиоборудованиеЯчейкаОдно из 37 пронумерованных отделений ротора. Другие названия: слот, чашечка.Читать полностью →): одна дюжина выплачивает $20, другая теряет $10, зеро теряет $1: итог +$9. Шарик в 25–36 (12 ячеек): обе дюжины проигрывают, зеро проигрывает: −$21. Шарик на зеро (1 ячейка): дюжины теряют $20, зеро выплачивает $35: +$15. EV = (24 × 9 + 1 × 15 − 12 × 21)/37 = (216 + 15 − 252)/37 = −21/37 ≈ −$0,57 за спин при ставке $21: 2,70%.

Решение (в)

Без фишки на зеро: (24 × 10 − 13 × 20)/37 = (240 − 260)/37 = −20/37 ≈ −$0,54 при ставке $20, тоже 2,70%. Фишка на зеро превратила исход зеро с −$20 в +$15 (улучшение на $35 один раз из 37, то есть $0,95 за спин) и стоила $1 в остальных 36 спинах (это $0,97 за спин). Итоговое изменение: −$0,03 за спин, то есть 2,70% от добавленного доллара. Эта страховка стоит ровно столько же, сколько и всё остальное.

Почему это верно всегда

Математические ожидания складываются. У любого набора одновременных ставок EV равно сумме EV составляющих, и каждая из них — это −1/37 от своей ставки. Поэтому любое сочетание — это −1/37 от общей суммы ставок. Нет такой расстановки фишек на игровом полеоборудованиеИгровое полеНапечатанная на столе сетка для ставок. Другие названия: стол, сукно, полотно.Читать полностью →, сколько бы их ни было, которая уходит от этого; инструмент «Конструктор ставок» подтвердит это для любого набора, который можно поставить. Сочетания меняют распределение: как часто вы выигрываете, сколько и насколько плох худший случай.

Задача посложнее

Найдите сочетание стандартных ставок, покрывающее все 37 чисел. Три дюжины (по $10) плюс $1 на зеро: любое из чисел 1–36 даёт итог −$1 (одна дюжина выплачивает $20, две другие теряют $20, зеро теряет $1), а зеро даёт +$35 − $30 = +$5. EV = (36 × (−1) + 5)/37 = −31/37 при ставке $31: 2,70%. Можно гарантировать, что вас ничто не застанет врасплох, и всё равно платить за эту привилегию ту же цену.

Формула

Вопросы