Вероятность в рулетке
Любая вероятность в рулетке — это число ячеек, делённое на 37.
p = покрытых чисел / 37. Одно число: 2,70%. Восемнадцать: 48,65%. Вероятность конкретной последовательности перемножает вероятности отдельных спинов.
Отдельные спины
Каждая из 37 ячеекоборудованиеЯчейкаОдно из 37 пронумерованных отделений ротора. Другие названия: слот, чашечка.Читать полностью → равновероятна, поэтому вероятностьматематикаВероятностьВероятность исхода: от 0 до 1 или от 0% до 100%. Одно число: 1/37 = 2,70%.Читать полностью → — это подсчёт. Ставка на четыре числа выигрывает в 4/37 случаев, около 10,8%. В вероятности одного спина больше ничего нет, и поэтому всю игру можно разобрать на салфетке.
Несколько спинов
Спины независимы, поэтому вероятности последовательности перемножаются. Два красныхставкаКрасноеСтавка на равные шансы на 18 красных чисел. По-французски: rouge.Читать полностью → подряд: (18/37)² = 23,7%. Красное, затем зероколесоЗероЕдинственная зелёная ячейка, которую не закрывает ни одна ставка на равные шансы, на дюжину или на колонну; источник преимущества казино. Другие названия: одно зеро, 0.Читать полностью →: (18/37)(1/37) = 1,3%. Семнадцать дважды подряд: (1/37)² = 0,073%, примерно один раз из 1 369. Порядок важен для конкретной последовательности, но не для количества: «красное, затем чёрноеставкаЧёрноеСтавка на равные шансы на 18 чёрных чисел. По-французски: noir.Читать полностью →» — это 25,0%, а «одно красное и одно чёрное за два спина, в любом порядке» — 50,0%.
Хотя бы один раз
Используйте дополнение. Вероятность того, что за 37 спинов не будет ни одного попадания на прямую ставкуставкаПрямая ставкаОдно число, выплата 35:1.Читать полностью →, равна (36/37)³⁷ = 36,3%, так что вероятность хотя бы одного попадания — 63,7%, а не та «уверенность», которую многие игроки ждут от 37 попыток по 1 из 37. Тот же расчёт говорит, что примерно в 1 случае из 3 число не появится вовсе за 37 спинов, и поэтому на табло результатов всегда видны несколько «холодных» чисел.
Ожидаемое время ожидания
В среднем число прямой ставки появляется раз в 37 спинов, но ожидание сильно колеблется: медиана ожидания около 25 спинов (в половине случаев число приходит раньше), а каждое двадцатое ожидание длиннее 110 спинов. У геометрического процесса времена ожидания имеют длинный хвост, и игрок, который «знает», что числу после 60 спинов пора выпасть, описывает событие, случающееся один раз из пяти.
Частые ошибки
Складывать вероятности событий, которые могут произойти вместе (красное или нечёт — это не 36/37, а 26/37, потому что десять чисел относятся к обоим). Перемножать для событий в одном спине (красное и нечёт в одном спине — это 10/37, а не 18/37 × 18/37). Считать прошлые спины частью последовательности, на которую вы ставите сейчас: после десяти красных вероятность одиннадцатого равна 18/37, а не (18/37)¹¹.
Шансы и вероятность
Казино называют выплатыденьгиВыплатаТо, что приносит выигравшая ставка; указывается в виде «X к 1» сверх возвращённой ставки.Читать полностью → шансами. Вероятность 1/37 — это шансы 36 к 1 против. Выплата 35 к 1 поэтому на одну единицуденьгиЕдиницаБазовая ставка, в которой считает система или игрок. Прогрессии описывают в единицах, чтобы они подходили для любого стола.Читать полностью → меньше, и это преимущество казиноматематикаПреимущество казиноДоля каждой ставки, которую казино в среднем оставляет себе: 2,70% в европейской рулетке.Читать полностью → в первоначальном виде. Пересчёт: шансы против = (1 − p)/p; вероятность = 1/(шансы + 1).
Формула
Вопросы
(1/37)² = 1/1369 ≈ 0,073%.
36/37 = 97,3%. Остальное — зеро.
У всех 37 чисел вероятность 1/37. Семнадцать — самое популярное для ставок число, и это факт о людях.
Математика для удовольствия
Сначала попробуйте решить сами. Каждое решение свёрнуто; откройте его, когда будете готовы.
Вы ставите на красноеставкаКрасноеСтавка на равные шансы на 18 красных чисел. По-французски: rouge.Читать полностью → спин за спином. Какова вероятность, что пятый выигрыш придётся ровно на восьмой спин? И что за первые восемь спинов наберётся пять выигрышей?
Показать решение
Ответ 12,9%, примерно 1 из 8, для пятого выигрыша на восьмом спине. 33,4% для пяти выигрышей к этому моменту.
Пятый выигрыш на восьмом спине означает две вещи: восьмой спин выигрывает, а первые семь содержат ровно четыре выигрыша и три проигрыша в любом порядке. Расставить четыре выигрыша среди семи спинов можно 35 способами.
Значит, вероятность равна 35 × (18/37)⁵ × (19/37)³ = 35 × 0,02725 × 0,1354 = 12,9%.
Для пяти выигрышей к восьмому спину добавьте такие же слагаемые для пятого выигрыша на пятом, шестом и седьмом спинах: 2,7% + 7,0% + 10,8% + 12,9% = 33,4%. Статистики называют это отрицательным биномиальным распределением: сколько попыток нужно для заданного числа успехов. Тейлор (2021) решает ту же задачу для колеса с двумя зеро: 12,2%.
Минутка юмора
Считайте ячейки. Делите на 37. Для последовательностей перемножайте. Готово.
Источники
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Taylor, D. G. Games, Gambling, and Probability: An Introduction to Mathematics, 2nd ed.