Как обнаружить смещение колеса
Записать, посчитать, проверить, затем записать ещё.
Соберите не меньше тысячи спинов с одного колеса, посчитайте выпадения по ячейкам, примените критерий хи-квадратлабораторияКритерий хи-квадратСтатистический критерий, который сравнивает наблюдаемое число выпадений каждой ячейки с ожидаемым n/37. По нему судят, смещено ли колесо.Читать полностью → и считайте любой единичный значимый результат поводом собрать вторую независимую выборку.
1. Запись
Истории спинов лайв-столов часто публикуются или показываются, и их можно копировать. Отмечайте идентификатор колеса: столы меняют головки колёсоборудованиеГоловка колесаСиноним ротора: вращающаяся часть, на которой расположены числа.Читать полностью → между чашамиоборудованиеЧашаНеподвижная внешняя часть колеса: деревянный или композитный корпус с дорожкой шарика и скатом, внутри которого вращается ротор.Читать полностью →, и смещение принадлежит колесу, а не столу и не дилеру. Записывайте дату и время: колесо, смещённое сегодня, завтра могут переставить заново. Тысяча спинов — минимум, при котором тест вообще что-то говорит; десять тысяч — то, с чего он начинает быть полезным.
2. Подсчёт и проверка
Посчитайте выпадения по ячейкамоборудованиеЯчейкаОдно из 37 пронумерованных отделений ротора. Другие названия: слот, чашечка.Читать полностью →. Ожидается n/37 для каждой. Вычислите статистику хи-квадрат, Σ (наблюдаемое − ожидаемое)² / ожидаемое, по 37 ячейкам и сравните её с распределением хи-квадрат при 36 степенях свободылабораторияСтепени свободыЧисло независимых величин в статистике. Для критерия хи-квадрат на 37 ячейках оно равно 36, потому что частоты в сумме должны давать общее число спинов.Читать полностью →. Анализатор смещения колеса на этом сайте делает это прямо в браузере. Смотрите и на секторыколесоСекторНепрерывная дуга ячеек на колесе — в отличие от группы чисел на игровом поле.Читать полностью →: физический дефект обычно затрагивает соседние ячейки вместе, и у секторного теста меньше шансов дать ложное срабатывание, чем у 37 отдельных проверок ячеек.
3. Повторение
Разделите данные пополам или соберите свежую выборку того же размера с того же колеса. Настоящее смещение проявится в обеих выборках, случайность — нет. Хи-квадрат, значимый на уровне 5% в одной выборке, честное колесо даёт один раз из двадцати, а игрок, перебирающий много колёс, регулярно будет находить такие выборки. Только после повторения имеет смысл считать, хватает ли горячим ячейкам выплаты, чтобы побить 2,70%.
4. Оценка размера эффекта
Значимость говорит, что колесо, вероятно, не честное. Для выгоды ячейка должна выпадать с частотой 1/36 или выше, поскольку прямая ставкаставкаПрямая ставкаОдно число, выплата 35:1.Читать полностью → платит 35 к 1. Ячейка, выпавшая 40 раз из 1 000, — это 1/25: если бы смещение было настоящим, оно было бы очень выгодным, но при честности это событие в 2,5 сигмы; вторая выборка в 1 000 спинов должна показать его снова, 40 ± 6, если смещение настоящее, и 27 ± 5, если это был шум.
Что дальше
Исторически: ставить на горячий сектор, выигрывать, пока казино не заметит, и получить запрет или увидеть, как колесо исчезает. Семья Гарсия-Пелайо делала это под Мадридом в начале 1990-х годов, и когда казино запретило им вход, испанские суды отменили запрет. Теперь казино меняют роторыоборудованиеРоторВращающаяся часть колеса, на которой расположены ячейки.Читать полностью → между чашами и по графику измеряют ячейки; смещение, достаточно большое, чтобы его увидеть за тысячу спинов, не пережило бы цикла обслуживания. Метод верен, а возможность на практике исчезла.
Самая частая ячейка есть всегда
Выбрать самую частую ячейку и проверять только её — ловушка, потому что у честного колеса самая частая ячейка есть всегда. После 3 700 спинов каждая ячейка ожидает 100 попаданий, но у самой частой обычно около 122, а в одной выборке из двадцати — 131 или больше. У самой редкой обычно около 79. Поэтому ячейка со 125 попаданиями за 3 700 спинов — не находка: сравнивайте её с тем, что показывает самая частая ячейка честного колеса, а не со 100.
Частые ошибки
Объединять спины разных колёс или разных головок колёс. Проверять уже после просмотра данных и выбирать группировку, которая выглядит хуже всего. Принимать горячее числомифГорячее числоЧисло, которое в последнее время выпадало чаще ожидаемого. На честном колесе оно ничего не предсказывает.Читать полностью → за 200 спинов за сигнал. Забывать, что критерий предполагает независимость, поэтому почерк дилера тоже завысил бы хи-квадрат, хотя ни одна ячейка физически не была бы предпочтительной.
Вопросы
1 000, чтобы вообще запустить тест; несколько тысяч, чтобы обнаружить смещение, которое стоило бы иметь; десятки тысяч, чтобы его подтвердить.
Только если оно указывает колесо и показывает достаточно спинов. Большинство табло показывают от 20 до 500, а этого мало.
Что колесо, вероятно, даёт неравномерные результаты. Не то, что какая-то ячейка выплачивает достаточно, и не то, что картина сохранится.
Математика для удовольствия
Сначала попробуйте решить сами. Каждое решение свёрнуто; откройте его, когда будете готовы.
На изношенном колесе три красныеставкаКрасноеСтавка на равные шансы на 18 красных чисел. По-французски: rouge.Читать полностью → ячейкиоборудованиеЯчейкаОдно из 37 пронумерованных отделений ротора. Другие названия: слот, чашечка.Читать полностью → стали чуть мельче, и шарикоборудованиеШарикМаленький шарик, который запускают по дорожке против вращения ротора. Современные шарики делают из айворина или тефлона, диаметр 18–21 мм.Читать полностью →, который остановился бы в них, прокатывается дальше, в соседние чёрныеставкаЧёрноеСтавка на равные шансы на 18 чёрных чисел. По-французски: noir.Читать полностью → ячейки. Поэтому красное выпадает 15 раз из 37, а чёрное — 21. Сколько теперь стоят или приносят ставки на красное и на чёрное?
Показать решение
Ответ Красное стоит 18,9%; чёрное приносит 13,5%.
Красное выигрывает 15 раз из 37 и проигрывает 22: (15 − 22)/37 = −18,9%. Чёрное выигрывает 21 раз и проигрывает 16: (21 − 16)/37 = +13,5%.
Смещение режет в обе стороны. Колесо, которое даёт преимущество игроку, измерившему смещение, берёт в семь раз больше обычной цены с того, кто поставил не на тот цвет. Hunacek (2025) использует похожий пример.
Три ячейки из 37 — крайняя неисправность. Реальное смещение обычно составляет малую долю этого, и чтобы отличить его от везения, нужны тысячи спинов, как показывает эта страница.
Минутка юмора
Записать, посчитать, проверить, повторить. Повторить — самое трудное.
Источники
- Pearson, K. “On the criterion that a given system of deviations from the probable…”
- Barnhart, R. T. Beating the Wheel.
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Wizard of Odds. “Hot Numbers in Roulette: Myths and Facts.”