Разбор: две дюжины

Q: Две дюжины или две колонны?

Арифметика та же: 24 числа, +1 единица при попадании, −2 при промахе. Колонны разносят покрытые числа по колесу; дюжины собирают их кучно на игровом поле. Значения не имеет ни то, ни другое.

По десять долларов на каждую из двух дюжин, покрыто 24 числа, пятьдесят спинов. Ставка с большим покрытием, которая выигрывает в двух спинах из трёх и всё равно стоит 2,70%.

Короткий ответ

Смоделированная сессия на 50 спинов: по $10 на первую и вторую дюжины. Тридцать один выигрыш по $10, девятнадцать проигрышей по $20 (третья дюжина или зеро). Итог −$70 после плюса $90. Ставка, которая кажется безопасной, потому что часто выигрывает, и стоит ровно столько же, сколько любая другая.

за спин

$20 на 1–12 и 13–24

покрывает

24 из 37

p(выигрыш)

64,9%

ожидание за спин

−$0,54

План

$10 на первую дюжинуставкаДюжина1–12, 13–24 или 25–36, выплата 2:1.Читать полностью → и $10 на вторую. Число от 1 до 24 выплачивает одной дюжине $20 и теряет $10 на другой: +$10. Число от 25 до 36 или зероколесоЗероЕдинственная зелёная ячейка, которую не закрывает ни одна ставка на равные шансы, на дюжину или на колонну; источник преимущества казино. Другие названия: одно зеро, 0.Читать полностью → проигрывает обе: −$20. Математическое ожиданиематематикаМатематическое ожиданиеСредний результат одной ставки на длинной дистанции. Для любой стандартной ставки европейской рулетки: −1/37 от ставки.Читать полностью →: (24 × 10 − 13 × 20)/37 = −20/37 = −$0,54 за спин, то есть 2,70% от $20. Доля выигрышей 64,9% — именно эта цифра и продаёт ставку.

Спины 1–25

Восемнадцать выигрышей, семь проигрышей: +$180 − $140 = +$40. Среди семи проигрышей было одно зеро и серия из трёх чисел третьей дюжины на спинах 11–13, которая стоила $60 подряд и казалась исключением. Это 35,1% пришли скопом, как им и свойственно.

спиныв 1–24в 25–36 или 0итогбаланс

1–1073+$10+$10

11–1303−$60−$50

14–25111+$90+$40

Спины 26–50

Тринадцать выигрышей, двенадцать проигрышей: +$130 − $240 = −$110. Двенадцать проигрышей за 25 спинов — событие с вероятностью 20%, не редкое. Финальный итог −$70; пик +$90 на 31-м спине. Ставка ни разу не дала сильного размаха ни в одну сторону, потому что выигрыш составляет $10, а проигрыш $20; она просто перемалывала.

Эта сессия и ещё девять похожихрезультат относительно старта

1 000 сессий × 500 спинов · фиолетовые p10/p25/p75/p90, голубая медиана, 82 бледные выборочные линии · ведите курсором по графику, чтобы увидеть квантили на нужном спине

p10 −$500
p25 −$500
медиана −$280
p75 −$40
p90 +$170

1 000 сессий × 500 спинов · ось Y обрезана по 1–99-му перцентилю (крайние значения от −$500 до +$980) · 500 спинов · базовая ставка $20 · две дюжины

Две дюжины, всего $20: +$10 в двух спинах из трёх, −$20 в одном из трёх. Малая дисперсия; линия среднего идёт вниз с наклоном −$0,54 за спин, с тем же наклоном, что и $20 на красное.

Подсчёт

Всего поставлено $1 000 за 50 спинов. Ожидаемый проигрышматематикаОжидаемый проигрышМатематическое ожидание, умноженное на общую сумму ставок; средняя сумма проигрыша за сессию или за период.Читать полностью → $27; фактический −$70, примерно на одно стандартное отклонениематематикаСтандартное отклонениеКвадратный корень из дисперсии; типичное расстояние результата от математического ожидания.Читать полностью → ниже (σ за спин около $14, то есть около $100 за 50 спинов). Те же $20 на красноеставкаКрасноеСтавка на равные шансы на 18 красных чисел. По-французски: rouge.Читать полностью → имели бы то же ожидание и большую σ, около $140 за сессию: две дюжины — это способ проиграть ту же сумму с меньшей дисперсиейматематикаДисперсияМера того, насколько широко результаты разбросаны вокруг математического ожидания. Высокая у прямой ставки, низкая у ставок на равные шансы.Читать полностью →.

Что показывает сессия

Покрытие 24 чисел создаёт ощущение, что рулетка — игра, в которой вы обычно выигрываете, и так и есть: в 64,9% спинов. ВыплатаденьгиВыплатаТо, что приносит выигравшая ставка; указывается в виде «X к 1» сверх возвращённой ставки.Читать полностью → устроена так, что 35,1% проигрышей стоят вдвое больше, чем платят выигрыши, а это соотношение настроено игровым полемоборудованиеИгровое полеНапечатанная на столе сетка для ставок. Другие названия: стол, сукно, полотно.Читать полностью → на −1/37 от общей ставки. Добавьте фишкуденьгиФишкаЖетон, который обозначает определённую сумму; чтобы сделать ставку, его кладут на игровое поле. Другое название: чек (check).Читать полностью → на зеро для «страховки», и совокупное преимущество казино останется 2,70%, потому что страховка тоже стоит 2,70%. Математическая задача на этой странице разбирает это подробно.

Вопросы

Две дюжины или две колонны?

Арифметика та же: 24 числа, +1 единицаденьгиЕдиницаБазовая ставка, в которой считает система или игрок. Прогрессии описывают в единицах, чтобы они подходили для любого стола.Читать полностью → при попадании, −2 при промахе. КолонныставкаКолоннаДвенадцать чисел одной вертикальной колонны игрового поля, выплата 2:1.Читать полностью → разносят покрытые числа по колесу; дюжины собирают их кучно на игровом поле. Значения не имеет ни то, ни другое.

А фишка на зеро?

Покрывает 25 чисел; зеро теперь даёт +$16 вместо −$20 ценой $1 за спин. Математическое ожидание −$0,57 на $21, всё те же 2,70%.

Разве 64,9% — это не «большую часть времени»?

Именно так, и размер выплаты подогнан под это. Большую часть времени вы выигрываете $10. Иногда проигрываете $20. Среднее — это преимущество казиноматематикаПреимущество казиноДоля каждой ставки, которую казино в среднем оставляет себе: 2,70% в европейской рулетке.Читать полностью →.

Минутка юмора

Выигрывать в двух спинах из трёх. В третьем проигрывать вдвое больше. Результат: 2,70%.

Источники

Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling. Springer, 2010. Глава 13, рулетка.

проверено 2026-09-28модель: европейская, одно зерометодология ↗источники ↗