Разбор: день с системой Д’Аламбера
На одну единицу больше после проигрыша, на одну меньше после выигрыша, красное на каждом спине, сто спинов. Самая мягкая из систем и во что обходится мягкость.
Смоделированная сессия по системе Д’Аламбера на 100 спинов, единица $5. Ставка пять раз возвращалась к $5, во время плохого отрезка выросла до $80 и закончила на $55, а сессия — с минусом $40. Система, которая кажется равновесием, но им не является.
Пройдите по системе
Проигрыш сдвигает на один шаг вверх. Выигрыш возвращает на один шаг назад.
Ставки и результаты указаны в единицах базовой ставки.
План
Начинаем с одной единицыденьгиЕдиницаБазовая ставка, в которой считает система или игрок. Прогрессии описывают в единицах, чтобы они подходили для любого стола.Читать полностью →, $5, на красноеставкаКрасноеСтавка на равные шансы на 18 красных чисел. По-французски: rouge.Читать полностью →. После проигрыша добавляем единицу; после выигрыша убираем одну, но не ниже одной. Теория, которую Д’Аламбер не предлагал, но за которую его винят, такова: выигрыши и проигрыши уравновешиваются, поэтому на каждую пару из одного проигрыша и одного выигрыша мы в плюсе на единицу. Арифметика говорит, что красное выигрывает в 48,65% спинов, так что проигрышей больше, чем выигрышей, примерно на один из сорока, и ставка со временем дрейфует вверх.
Спины 1–30
Четырнадцать красных, пятнадцать чёрныхставкаЧёрноеСтавка на равные шансы на 18 чёрных чисел. По-французски: noir.Читать полностью →, одно зероколесоЗероЕдинственная зелёная ячейка, которую не закрывает ни одна ставка на равные шансы, на дюжину или на колонну; источник преимущества казино. Другие названия: одно зеро, 0.Читать полностью →. Ставка выросла до $20 во время серии из трёх проигрышей, к 18-му спину вернулась к $5, а к концу отрезка поднялась до $25. Итог +$20. Каждая пара «проигрыш — выигрыш» давала единицу, как и обещано; лишние проигрыши их съели. Похоже на медленный насос, который в основном работает.
Спины 31–65
Плохой отрезок. Тринадцать красных против двадцати двух не-красных, включая серию из семи проигрышей. Начиная с $5 на 41-м спине, ставка поднималась по одной единице до $75, и каждый проигрыш по $75 стирал пятнадцать прежних выигрышей по $5. Итог за отрезок −$485; общий итог −$465. Ни на одном отдельном спине ничего драматичного не случилось; всё сделал дрейф.
- p10 −$500
- p25 −$500
- медиана −$500
- p75 −$500
- p90 +$885
Спины 66–100
Двадцать красных против пятнадцати не-красных, ставка снижалась с $80 к $55 шагами по $5. Каждый выигрыш на высокой ставке возвращал настоящие деньги: выигрыш $75 после проигрыша $70 — это пара с итогом +$5, но пара крупная. Итог за отрезок +$425; финальный итог −$40.
Подсчёт
Средняя ставка около $37, поэтому всего поставлено около $3 670 против $500 у игрока с флэтом $5. Ожидаемый проигрышматематикаОжидаемый проигрышМатематическое ожидание, умноженное на общую сумму ставок; средняя сумма проигрыша за сессию или за период.Читать полностью → с $3 670 составляет $99; фактический −$40, меньше одного стандартного отклоненияматематикаСтандартное отклонениеКвадратный корень из дисперсии; типичное расстояние результата от математического ожидания.Читать полностью →. Дрейф размера ставки — весь эффект системы: больше денег на столе, те же 2,70% с каждого доллара, более широкое распределение исходов.
Что показывает сессия
Система Д’Аламбера — это ошибка игрока, записанная как правило ставок: она предполагает, что выигрыши и проигрыши скоро выровняются настолько, что ставка вернётся вниз. Они выравниваются на длинной дистанции за счёт разбавления, а не коррекции, и у ставки нет причин возвращаться к одной единице. Это медленная система без обрыва, и именно медлительность заставляет игроков в неё верить.
Вопросы
Редко. Ставка растёт на одну единицу за проигрыш, а не удваивается, поэтому чтобы дойти до лимита, нужна очень длинная плохая серия.
Да, и после плохой серии ограничение превращает систему во флэтстратегияФлэтСтавка одной и той же суммы на каждом спине. Точка отсчёта, с которой сравнивают любую прогрессию.Читать полностью → на уровне ограничения. Любое ограничение подойдёт; ни одно не меняет преимущество казино.
Он утверждал в 1754 году, что после серии орлов решка становится вероятнее. Игроки, согласившиеся с ним, назвали систему его именем. Ему было бы неловко.
Минутка юмора
Самая мягкая система. Она дрейфует, а не обрывается.
Источники
- d’Alembert, J. “Croix ou pile.”
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.