Статистическая значимость
«Значимо» означает «маловероятно при честном колесе», а не «реально» и не «выгодно».
p-значение 0,05 означает, что честное колесо давало бы такой перекос один раз из двадцати. Если смотреть двадцать колёс, одно пройдёт случайно.
Что такое p-значение
Это вероятностьматематикаВероятностьВероятность исхода: от 0 до 1 или от 0% до 100%. Одно число: 1/37 = 2,70%.Читать полностью → увидеть отклонение не меньше наблюдаемого, если бы колесо было честным. Это утверждение о данных при допущении, а не о колесе. p-значениелабораторияp-значениеВероятность увидеть отклонение не меньше наблюдаемого при условии, что колесо честное.Читать полностью → 0,03 говорит: честное колесо даёт такое в 3% случаев. Оно не говорит: с вероятностью 97% колесо смещено. Для второго утверждения надо знать, насколько часто вообще встречаются смещённые колёсалабораторияСмещённое колесоКолесо, у которого из-за физических дефектов вероятность некоторых ячеек выше 1/37. Встречается редко, обнаружить можно только по тысячам записанных спинов.Читать полностью →, а в современном казино они очень редки, поэтому единичный значимый результат гораздо вероятнее окажется случайностью, чем находкой.
Множественные сравнения
Каждая проверка честного колеса с вероятностью 5% проходит на уровне 5%. Проверьте двадцать колёс, и одно пройдёт. Проверьте одно колесо в двадцати временных окнах, и одно пройдёт. Проверьте одну выборку с 37 группировками ячеекоборудованиеЯчейкаОдно из 37 пронумерованных отделений ротора. Другие названия: слот, чашечка.Читать полностью →, шестью группировками секторовколесоСекторНепрерывная дуга ячеек на колесе — в отличие от группы чисел на игровом поле.Читать полностью → и тремя группировками по цвету, и что-нибудь пройдёт. Лекарство — выбрать проверку до просмотра данных, провести её один раз и подтвердить на новых данных. Перебор, который находит «смещённое» колесо, обычно и порождает результат.
Значимость и размер
Огромная выборка может сделать значимым ничтожное смещение. Ячейка, выпадающая с частотой 1/36,5 вместо 1/37, — настоящий дефект, который стал бы значимым за несколько миллионов спинов и всё равно проигрывал бы деньги при выплатеденьгиВыплатаТо, что приносит выигравшая ставка; указывается в виде «X к 1» сверх возвращённой ставки.Читать полностью → 35 к 1. Для игрока важен размер эффекта: выпадает ли какая-нибудь ячейка с частотой 1/36 или выше и насколько? Хи-квадрат говорит о колесе; о ставке говорит только частота выпадения.
Мощность
Другая ошибка — пропустить смещение, которое есть. При 1 000 спинов ячейка с 1/30 (очень большое смещение) обнаруживается примерно в половине случаев на уровне 5%. Это исправляют объёмом выборки, а не хитростью. Цифры даёт страница об объёме выборки.
Практический стандарт
Чтобы утверждение о смещении было интересным, нужны: проверка, выбранная заранее, p < 0,01, а не 0,05, повторение на независимой выборке сопоставимого размера и оценка частоты выпадения предпочтительных ячеек 1/34 или выше после повторения. Этот стандарт выполнялся несколько раз за историю игры и ни разу, насколько видно по открытым записям, на современном обслуживаемом колесе.
Вопросы
Условность 1920-х годов. В ней нет ничего особенного; 0,01 — более разумная планка, когда вы перебираете много колёс.
Оно, вероятно, даёт неравномерные результаты. Это может быть эффект дилера, ошибка записи или ошибка ввода данных. Повторите.
Нет. Он говорит, что распределение нарушено. Где именно, показывают анализ секторов и размер эффекта.
Математика для удовольствия
Сначала попробуйте решить сами. Каждое решение свёрнуто; откройте его, когда будете готовы.
Читатель рассказал Wizard of Odds о колесе с двумя зероколесоЗероЕдинственная зелёная ячейка, которую не закрывает ни одна ставка на равные шансы, на дюжину или на колонну; источник преимущества казино. Другие названия: одно зеро, 0.Читать полностью →, на котором первая дюжинаставкаДюжина1–12, 13–24 или 25–36, выплата 2:1.Читать полностью → выпала 742 раза за 3 000 спинов. На сколько стандартных отклоненийматематикаСтандартное отклонениеКвадратный корень из дисперсии; типичное расстояние результата от математического ожидания.Читать полностью → это ниже среднего и как часто такое бывает на честном колесе?
Показать решение
Ответ Примерно на 8,1 стандартного отклонения ниже. Честное колесо сделало бы так примерно один раз из 3 × 10¹⁵ попыток, то есть никогда. В ответе, опубликованном вместе с вопросом, указано 11,75; у нас выходит 8,07.
Первая дюжина занимает 12 из 38 ячеекоборудованиеЯчейкаОдно из 37 пронумерованных отделений ротора. Другие названия: слот, чашечка.Читать полностью →. За 3 000 спинов она в среднем выпадает 3 000 × 12/38 = 947,4 раза с разбросом √(3 000 × 12/38 × 26/38) = 25,5.
742 — это на 205,4 ниже среднего: 205,4/25,5 = 8,07 разброса.
Честное колесо отстаёт на три разброса примерно один раз из 740 попыток, на восемь — примерно один раз из 3 × 10¹⁵ (колокол, одна сторона). Поправка на то, что читатель заметил худшую из трёх дюжин, ничего существенного не меняет. Такой результат говорит, что неисправно колесо или подсчёт. На колесе с одним зеро тот же счёт был бы на 9,0 разброса ниже среднего (среднее 973,0, разброс 25,6).
Минутка юмора
Одно честное колесо из двадцати «значимо». Вот что значит это число.
Источники
- Pearson, K. “On the criterion that a given system of deviations from the probable…”
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.
- Wizard of Odds. “Ask the Wizard”, roulette questions.