Побочные ставки в рулетке
Необязательные дополнительные ставки к колесу. Почти все они дороже игры, рядом с которой стоят, а некоторые — в десять раз дороже.
Побочная ставка разыгрывается на том же спине или на нескольких следующих по собственной таблице выплат. Из семнадцати сравниваемых здесь ни одна не выгоднее 2,70% обычной ставки на колесе с одним зеро, а несколько стоят больше 15%. Одна из них, Colors, дешевле основных ставок на колесе с двумя зеро и дала бы преимущество игроку на колесе с одним зеро — поэтому ни одно казино не предлагает её там.
Что такое побочная ставка
Побочная ставкаставкаПобочная ставкаНеобязательная дополнительная ставка при основной игре, обычно на серию, бонусное событие или джекпот. Почти всегда дороже стандартных ставок.Читать полностью → — это пари, без которого основная игра обходится: серия цветов, число плюс кубик, джекпот за повтор. Казино добавляют их, потому что новую ставку продать проще, чем новую игру, и потому что небольшая необязательная ставка с высоким преимуществом приносит столько же, сколько крупная с низким: $2 при 25% приносят казино те же 50 центов, что и $100 при 0,5%. Прогрессивный джекпотденьгиПрогрессивный джекпотГлавный приз, который растёт за счёт доли каждой ставки, пока его кто-нибудь не выиграет, а затем возвращается к начальной сумме.Читать полностью → растёт за счёт доли каждой ставки и возвращается к начальному значению, когда кто-то его выигрывает.
Colors: цена под одно колесо
Выберите красноеставкаКрасноеСтавка на равные шансы на 18 красных чисел. По-французски: rouge.Читать полностью → или чёрноеставкаЧёрноеСтавка на равные шансы на 18 чёрных чисел. По-французски: noir.Читать полностью →; три подряд оплачиваются 8 к 1. На колесе с двумя зероколесоЗероЕдинственная зелёная ячейка, которую не закрывает ни одна ставка на равные шансы, на дюжину или на колонну; источник преимущества казино. Другие названия: одно зеро, 0.Читать полностью → вероятность равна (18/38)³ = 10,63%, поэтому математическое ожиданиематематикаМатематическое ожиданиеСредний результат одной ставки на длинной дистанции. Для любой стандартной ставки европейской рулетки: −1/37 от ставки.Читать полностью → составляет 9 × 0,1063 − 1 = −4,34%: дешевле любой стандартной ставки на американском игровом полеоборудованиеИгровое полеНапечатанная на столе сетка для ставок. Другие названия: стол, сукно, полотно.Читать полностью →. Перенесите ту же таблицу выплатденьгиТаблица выплатСписок того, сколько платит каждая ставка или каждый результат. У автоматов и побочных ставок именно в ней задаётся преимущество казино.Читать полностью → на колесо с одним зеро, и вероятность вырастет до (18/37)³ = 11,51%, а математическое ожидание станет +3,62% в пользу игрока. Таблица выплат рассчитана на одно колесо. На другом она может оказаться подарком или ловушкой.
WINGO: цена возврата ставки
WINGO, которую Stanley Roberts придумал в 1990 году и назвал в честь своего журнала WIN, начинается после выигрыша ставки на равные шансыставкаСтавка на равные шансыКрасное/чёрное, нечёт/чёт, большие/малые. 18 чисел, выплата 1:1.Читать полностью →. Вместо того чтобы забрать выигрыш, игрок объявляет «WINGO!» и оставляет ставку в игре, чтобы она поднялась по лестнице ещё из пяти выигрышей, которая платит 64 к 1 от исходной ставки. На лестнице 0 и 00 означают возврат ставки, а не проигрыш, поэтому каждая ступень — ровно 50 на 50. Ставку на лестнице уже нельзя снять, а за часть подъёма ничего не платят. Вероятность дойти до вершины равна (18/38) × (½)⁵ = 1,48%, а математическое ожидание — −3,78%, меньше 5,26% ставки на равные шансы, из которой она вырастает. Урок общий: вывести зеро из игры, пусть даже на несколько спинов, ценнее любого изменения выплатыденьгиВыплатаТо, что приносит выигравшая ставка; указывается в виде «X к 1» сверх возвращённой ставки.Читать полностью →.
Прогрессивные джекпоты и джекпот безубыточности
Roulette Royale, онлайн-игра с одним зеро, делает ставку на джекпот обязательной: $1 на каждый спин сверх всего, что вы ставите. Она платит $15, когда число повторяется, $200 за три подряд, $3 000 за четыре и джекпот за пять — с вероятностью 1 из 1 874 161 на любом спине. При джекпоте $40 000 побочная ставка возвращает около 65 центов с каждого доллара. Вместе со ставкой $1 на равные шансы она поднимает преимущество на эти $2 с 2,70% примерно до 18–19%. У каждого прогрессивного джекпота есть размер безубыточностиматематикаБезубыточностьТочка, в которой математическое ожидание ставки ровно ноль, так что ни у одной стороны нет преимущества. Обычно это размер выплаты или джекпота.Читать полностью →, выше которого одна только побочная ставка выгодна игроку; здесь это около $700 000, а если выигрыш пришлось бы делить нескольким игрокам — ещё больше. Казино сбрасывают джекпоты гораздо ниже этого уровня.
Neighborhoods: число и его соседи
Neighborhoods, которую Wizard of Odds нашёл в казино Gold Coast в Лас-Вегасе в 2019 году, — это ставка на одно число и две ячейкиоборудованиеЯчейкаОдно из 37 пронумерованных отделений ротора. Другие названия: слот, чашечка.Читать полностью → рядом с ним на колесе. Число платит 23 к 1, любой из соседей — 5 к 1. За 38 спинов по $1 число выпадает один раз и возвращает $24, каждый сосед — тоже один раз и возвращает $6: $36 назад за $38 ставок, преимущество казино 5,26%, как у любой ставки за этим столом. На колесе с одним зеро она стоила бы 2,70%, на колесе с тремя зеро — 7,69%. Побочная ставка она только по названию: платит она как три числа, которые делят 11 к 1.
Как оценить любую побочную ставку
Перечислите исходы, умножьте чистую выплату каждого на его вероятностьматематикаВероятностьВероятность исхода: от 0 до 1 или от 0% до 100%. Одно число: 1/37 = 2,70%.Читать полностью → и сложите. Если в таблице выплат написано «за 1», сначала вычтите ставку из каждой выплаты. Затем сравните результат со ставкой рядом с ней на поле. На страницах «Побочные ставки на серии» и «Побочные ставки с кубиками и жребием» так шаг за шагом разобраны остальные.
- Если больше 2,70% на колесе с одним зеро или 5,26% на колесе с двумя зеро, побочная ставка дороже основной игры.
- Крупный главный приз оплачивается мелкими частыми призами. Смотрите сначала на них.
- Обязательная побочная ставка повышает преимущество казино на всём остальном, что вы ставите.
- Побочная ставка может стоить ровно столько, сколько само колесо, как Neighborhoods. Большинство стоят в два–шесть раз дороже.
Вопросы
По этим цифрам ни одна не выгоднее обычной ставки на колесе с одним зеро. Некоторые, например WINGO, Flush и Colors, дешевле основных ставок на колесе с двумя зеро.
Игроки соглашаются на них ради шанса на крупную выплату, а небольшая ставка с высоким преимуществом приносит столько же, сколько крупная с низким.
Только выше размера безубыточности и только если его не придётся делить. Джекпоты сбрасывают гораздо ниже этого уровня.
Математика для удовольствия
Сначала попробуйте решить сами. Каждое решение свёрнуто; откройте его, когда будете готовы.
Ставки Newar в лондонском Golden Nugget платили 3 к 1 на восемь красныхставкаКрасноеСтавка на равные шансы на 18 красных чисел. По-французски: rouge.Читать полностью → чётных чисел и 2 к 1, если выпадало зероколесоЗероЕдинственная зелёная ячейка, которую не закрывает ни одна ставка на равные шансы, на дюжину или на колонну; источник преимущества казино. Другие названия: одно зеро, 0.Читать полностью →: преимущество 5,41%. Что было бы, если бы казино предложило те же выплатыденьгиВыплатаТо, что приносит выигравшая ставка; указывается в виде «X к 1» сверх возвращённой ставки.Читать полностью → на красные нечётные числа?
Показать решение
Ответ Казино теряло бы деньги: у игрока было бы преимущество 16,2%.
Посчитайте их на европейском игровом полеоборудованиеИгровое полеНапечатанная на столе сетка для ставок. Другие названия: стол, сукно, полотно.Читать полностью →: 1, 3, 5, 7, 9, 19, 21, 23, 25 и 27 — красные и нечётные. Их десять, а не восемь; чёрныхставкаЧёрноеСтавка на равные шансы на 18 чёрных чисел. По-французски: noir.Читать полностью → чётных тоже десять.
За 37 спинов ставка выигрывает 3 единицыденьгиЕдиницаБазовая ставка, в которой считает система или игрок. Прогрессии описывают в единицах, чтобы они подходили для любого стола.Читать полностью → на десяти числах и 2 на зеро и проигрывает 1 на остальных 26: 30 + 2 − 26 = +6. Преимущество 6/37, 16,2%, — в пользу игрока.
На колесе красные и чёрные чередуются, но на поле они распределены по нечётным и чётным числам неравномерно. Таблица выплатденьгиТаблица выплатСписок того, сколько платит каждая ставка или каждый результат. У автоматов и побочных ставок именно в ней задаётся преимущество казино.Читать полностью →, составленная для одной группы, на её зеркальном отражении может оказаться подарком.
WINGO начинается с выигравшей ставки на равные шансыставкаСтавка на равные шансыКрасное/чёрное, нечёт/чёт, большие/малые. 18 чисел, выплата 1:1.Читать полностью →, которую оставляют в игре подниматься по лестнице ещё из пяти выигрышей, а 0 и 00 на ней означают возврат ставки. Вы ставите $1 на нечёт; выпадает 9, и вы объявляете WINGO. Следующие спины: 19, 7, 19, 0 и 2. Что вы получите?
Показать решение
Ответ Ничего. Три ступени, возврат, затем проигрыш: ставка $1 потеряна, как и $1, который можно было забрать после 9.
9 выигрывает ставку на равные шансы, но объявить WINGO значит отказаться от этого выигрыша в $1: исходный $1 теперь идёт за выплатой 64 к 1.
19, 7 и 19 — нечётные: три ступени. 0 — возврат, и ставка остаётся на третьей ступени. 2 — чётное: ставка проигрывает. WINGO платит только на вершине, 64 к 1 после пяти ступеней, и ничего за часть подъёма.
С самого начала вероятность дойти до вершины — 18/38 × (½)⁵ = 1,48%, а ставка стоит 3,78%: меньше 5,26% ставки на равные шансы, из которой она выросла, потому что на лестнице зеро ей не вредят.
Neighborhoods платит 23 к 1 на ваше число и 5 к 1 на любую из ячеекоборудованиеЯчейкаОдно из 37 пронумерованных отделений ротора. Другие названия: слот, чашечка.Читать полностью → рядом с ним на колесе. Покажите, что на любом колесе она стоит столько же, сколько обычная ставка на этом колесе.
Показать решение
Ответ Она возвращает 36 единиц на каждые N поставленных, поэтому стоит (N − 36)/N: 2,70%, 5,26% или 7,69% на 37, 38 или 39 ячейках.
Крутите колесо с N ячейками N раз, каждый раз ставя $1 на Neighborhoods. В среднем ваше число выпадет один раз и каждый сосед — один раз.
Число возвращает $24: ставку и 23. Каждый сосед возвращает $6. Вместе: 24 + 6 + 6 = $36 за $N ставок.
Ровно столько возвращает прямая ставкаставкаПрямая ставкаОдно число, выплата 35:1.Читать полностью →: $36 один раз за N спинов. Значит, преимущество казино — (N − 36)/N, как у любой обычной ставки на этом колесе. Три числа просто делят 33 единицы выигрыша неравно: 23, 5 и 5 вместо 11 каждому.
Минутка юмора
Таблица выплат рассчитана на одно колесо.
Источники
- Bollman, M. Mathematics of the Big Four Casino Table Games: Blackjack, Baccarat, Craps, & Roulette.
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- VitalVegas. “Caesars Entertainment Rolls Out ‘Roulette’s Best Bet’.” Заметка о побочной ставке 2G’$.
- Wizard of Odds. “Neighborhoods”, “Richer Spin”, “Back2Back”, “Blazing 7s”, “Straights and 8’s” and “Lucky Colour Chips”.
- Wizard of Odds. “Spread-Bet Roulette” and “Lucky Symbols Roulette”.
- New Jersey Division of Gaming Enforcement. N.J.A.C. 13:69F-5.1 to 5.4, “Spread-Bet Roulette”.