Смещение колеса
Смещённое колесо чаще выдаёт некоторые ячейки из-за физического дефекта: расшатанной перегородки, неровного ротора, изношенных ячеек. Смещённые колёса существуют, и их использовали. Трудность в том, что совершенно честное колесо постоянно порождает «горячие числа», поэтому вопрос никогда не в том, горячее ли число, а в том, перекошена ли вся картина сильнее, чем допускает случай.
1. Выборка с честного колеса
Спины смоделированного колеса без всякого смещения. Измените объём выборки и следите за самой горячей ячейкой.
2. Наблюдаемое и ожидаемое
Каждый столбец — ячейка в порядке на колесе. Пунктирная линия — ожидаемое число попаданий, n/37. Затенённая полоса — ±2 стандартных отклонения: на честном колесе примерно одна ячейка из двадцати выходит за неё по чистой случайности.
3. Критерий хи-квадрат
Критерий суммирует, насколько каждая ячейка отклоняется от ожидания, — в квадрате и с нормировкой. На честном колесе эта сумма подчиняется распределению хи-квадрат с 36 степенями свободы; p-значение меньше 0,05 принято называть значимым.
n = 370 · E = 10,00 · χ² = 32,80 · p = 0,622
4. Сколько спинов понадобится
Сколько спинов нужно, чтобы обнаружить ячейку, выпадающую чаще 1/37, на одностороннем уровне 5% при мощности 80%. Ячейка, выпадающая 1 раз из 35 вместо 1 из 37, дала бы игроку сильное преимущество, и чтобы это подтвердить, нужны десятки тысяч записанных спинов.
Методология
Источники
- Pearson, K. (1900). On the criterion that a given system of deviations… Philosophical Magazine, 50(302).
- Thorp, E. O. (1969). Optimal gambling systems for favorable games. Review of the International Statistical Institute, 37(3).
- Ethier, S. N. (2010). The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling. Springer. Гл. 13, Roulette.