Акции казино и возврат проигрыша
Купоны на удвоение, фишки, которые нельзя обналичить, и возврат проигрыша перекладывают немного денег от казино к игроку. Если правильно их оценить, некоторые стоят больше, чем забирает колесо.
Купон, удваивающий выплату по ставке на равные шансы, стоит на европейском колесе около 46% ставки. Одноразовая промофишка стоит (36 − n)/37 своего номинала на ставке, покрывающей n чисел: 95% на прямой ставке, 49% на красном. Возврат половины чистого проигрыша делает короткую сессию на красное выгодной. Ничто из этого не меняет колесо; меняется то, кто платит.
Почему акция может перекрыть преимущество казино
Преимущество казиноматематикаПреимущество казиноДоля каждой ставки, которую казино в среднем оставляет себе: 2,70% в европейской рулетке.Читать полностью → — это цена за каждую поставленную единицуденьгиЕдиницаБазовая ставка, в которой считает система или игрок. Прогрессии описывают в единицах, чтобы они подходили для любого стола.Читать полностью →: 2,70% на европейском колесе. Акция добавляет деньги на одну сторону ставки, и если она добавляет больше 2,70% суммы ставки, эта ставка выгодна, пока действует акция. Казино всё равно их предлагают, потому что они ограничены: один купон за визит, фишкиденьгиФишкаЖетон, который обозначает определённую сумму; чтобы сделать ставку, его кладут на игровое поле. Другое название: чек (check).Читать полностью →, которые можно поставить, но нельзя обналичить, возврат только тем игрокам, которые проигрывают крупные суммы. Арифметика та же, что и везде на этом сайте: вероятность, умноженная на выплатуденьгиВыплатаТо, что приносит выигравшая ставка; указывается в виде «X к 1» сверх возвращённой ставки.Читать полностью →, сложенная по всем исходам.
Купоны на удвоение
Купон на удвоение (matchplay) кладут рядом с денежной ставкой, и он удваивает то, что ставка платит при выигрыше; выиграла она или проиграла, купон казино оставляет себе. Боллман (2024) оценивает купон из Лас-Вегаса 2022 года, который удваивал до $50 на ставке на равные шансыставкаСтавка на равные шансыКрасное/чёрное, нечёт/чёт, большие/малые. 18 чисел, выплата 1:1.Читать полностью →. На европейском колесе $50 на красноеставкаКрасноеСтавка на равные шансы на 18 красных чисел. По-французски: rouge.Читать полностью → с купоном выигрывают $100 с вероятностью 18/37 и проигрывают $50 с вероятностью 19/37: ожидаемо +$22,97, или 45,9% ставки. На американском колесе это +$21,05, 42,1%. На прямой ставкеставкаПрямая ставкаОдно число, выплата 35:1.Читать полностью → тот же купон стоил бы вдвое больше, поэтому купоны и ограничивают ставками на равные шансы.
Фишки, которые нельзя обналичить
Промофишки, их ещё называют необмениваемыми фишками, можно ставить, но нельзя обменять на деньги. Обычное правило — одно использование: выигравшую ставку оплачивают обычными фишками, а промофишку забирают; проигравшую тоже забирают. Фишка в $100 на ставке, покрывающей n чисел, выигрывает (36 − n)/n × $100 с вероятностью n/37, так что стоит (36 − n)/37 своего номинала. Стоимость самой фишки никогда не возвращается, только выигрыш, и меньше всего от этого теряет ставка, которая выигрывает редко, но платит много: $94,59 на прямой ставке, $48,65 на красном. Там, где фишка может оставаться на игровом полеоборудованиеИгровое полеНапечатанная на столе сетка для ставок. Другие названия: стол, сукно, полотно.Читать полностью →, пока не проиграет, ставка на равные шансы стоит 18/19 номинала на европейском колесе и 9/10 на американском (Боллман, 2024).
Как превратить фишки в деньги
Стоимость — это среднее; игрок, которому нужны деньги наверняка, может купить их хеджированием. Пример Боллмана — из старого казино Vegas World: одноразовые фишки на $1 000 на американском колесе, $500 на красное и $500 на чёрноеставкаЧёрноеСтавка на равные шансы на 18 чёрных чисел. По-французски: noir.Читать полностью →, плюс по $20 наличными на 0 и на 00. Красное или чёрное выигрывает $500 и теряет $40 наличными: +$460. ЗероколесоЗероЕдинственная зелёная ячейка, которую не закрывает ни одна ставка на равные шансы, на дюжину или на колонну; источник преимущества казино. Другие названия: одно зеро, 0.Читать полностью → забирает обе фишки и платит $700 по наличным: +$680. Игрок гарантированно получает не меньше $460, а в среднем $471,58 — это 99,6% того, что стоят фишки на одном красном. Там, где правила разрешают ставить фишки на отдельные числа, европейское колесо даёт хедж лучше: фишки по $25 на все 36 чисел ($900) и $25 наличными на зеро. Любое выпавшее число платит $875, а наличные на зеро проигрываются, если только не выпадет само зеро, так что игрок сохраняет не меньше $850, 94% номинала фишек, совсем без риска.
Возврат проигрыша
Игрокам с крупными ставками часто предлагают возврат проигрыша: часть чистого проигрыша возвращают в конце оговорённой сессии. Возврат платят только тогда, когда вы проигрываете, поэтому он стоит больше всего, когда результаты сильно колеблются, а сессия достаточно коротка, чтобы преимущество казино ещё не взяло верх. Эпстайн (2013) разбирает случай американского колеса; ниже наши цифры для европейского. При возврате половины чистого проигрыша флэт на равные шансы выгоден на сессиях до 103 спинов, а лучше всего — на 25 спинах, где он стоит в среднем +0,51 ставки. На прямой ставке колебания так велики, что сессия остаётся выгодной примерно до 3 600 спинов, а лучше всего — на 882 спинах, где она стоит +17,25 ставки. При более обычном возврате 10% равные шансы выгодны только на одном спине, а прямая ставка лучше всего на 20 спинах, где она стоит +0,62 ставки.
На что рассчитывает казино
У каждой акции есть ограничение, и оно защищает казино: один купон за визит, фишки выдаются в фиксированной сумме, возврат оговаривают только с игроками, чей ожидаемый проигрыш за поездку намного превышает возврат. Игрок, который использует купон, а потом остаётся на вечер ставок по $50 на красное, отдаёт $22,97 обратно за 17 спинов, по $1,35 за спин. Выгода реальна для игрока, который берёт её и уходит, или для того, кто и так собирался сыграть столько же.
Формула
Вопросы
Для той одной ставки, к которой он прилагается, — да. Каждая другая ставка по-прежнему стоит 2,70% своей суммы.
Мало кто из игроков о нём думает, фишки ограничены, а казино уже заложило акцию в расходы на рекламу.
Редко. Это условие для хайроллеров; его обычно согласуют с хостом казино и платят с чистого проигрыша за поездку.
Математика для удовольствия
Сначала попробуйте решить сами. Каждое решение свёрнуто; откройте его, когда будете готовы.
Вам дали по акции фишкуденьгиФишкаЖетон, который обозначает определённую сумму; чтобы сделать ставку, его кладут на игровое поле. Другое название: чек (check).Читать полностью → в $25 — промофишку, которую забирают после одной ставки, выиграла она или нет. Куда её поставить: на красноеставкаКрасноеСтавка на равные шансы на 18 красных чисел. По-французски: rouge.Читать полностью →, на дюжинуставкаДюжина1–12, 13–24 или 25–36, выплата 2:1.Читать полностью → или на одно число?
Показать решение
Ответ На одно число. Там она стоит в среднем $23,65; на дюжине — $16,22, на красном — $12,16.
Сама фишка никогда не возвращается, только то, что она выигрывает. На красном она выигрывает $25 с вероятностью 18/37: $12,16. На дюжине — $50 с вероятностью 12/37: $16,22. На одном числе — $875 с вероятностью 1/37: $23,65.
В общем случае ставка на n чисел стоит (36 − n)/37 фишки, так что чем меньше чисел, тем лучше. С обычной фишкой это ничего не меняет, потому что ставка возвращается при каждом выигрыше и каждая ставка стоит 36/37 своей суммы. Если ставку забирают, это бьёт по ставкам, которые часто выигрывают, и почти не задевает ставку, которая выигрывает раз из 37.
Казино вернёт половину вашего чистого проигрыша ровно после одного спина. Стоит ли ставить $100 на красное? А $100 на одно число?
Показать решение
Ответ Стоит в обоих случаях: около +$22,97 на красном и +$45,95 на числе.
На красном вы выигрываете $100 с вероятностью 18/37 и, с учётом возврата, проигрываете $50 с вероятностью 19/37: (1 800 − 950)/37 = +$22,97.
На одном числе вы выигрываете $3 500 с вероятностью 1/37 и проигрываете $50 с вероятностью 36/37: (3 500 − 1 800)/37 = +$45,95.
Это снова цифры купона на удвоение. Ставка $100, которая проигрывает только $50, выигрывает $100 или проигрывает $50 — ровно как ставка $50 с купоном, удваивающим выигрыш. В более длинной сессии возврат платится только с чистого результата: выигрыши и проигрыши взаимно погашаются до выплаты, и выгода уменьшается; для красного с возвратом половины лучшая длина — 25 спинов.
Казино вернёт половину вашего чистого проигрыша после фиксированного числа ставок по $100 на красное, выбранного заранее: 1, 2 или 3 спина. Какой вариант ценнее всего?
Показать решение
Ответ Три спина: около +$31,45. Один спин стоит +$22,97, а два — всего +$20,96.
Один спин: выигрыш $100 с вероятностью 18/37 или проигрыш $100 и возврат $50 с вероятностью 19/37: +$22,97, как в упражнении выше.
Два спина: оба выигрывают (324 раза из 1 369) — +$200. По одному выигрышу и проигрышу (684 раза) — $0, возвращать нечего. Оба проигрывают (361 раз) — −$200, после возврата −$100. В среднем: (200 × 324 − 100 × 361)/1 369 = +$20,96. Возврат выплачивается только при проигрыше, а два спина превращают многие проигрыши одного спина в ничью.
Три спина никогда не дают ничьей. Три выигрыша (5 832 раза из 50 653): +$300. Два выигрыша (18 468): +$100. Один выигрыш (19 494): −$100, после возврата −$50. Ни одного (6 859): −$300, после возврата −$150. В среднем: +$31,45.
Возврат тем ценнее, чем на большее число спинов вы обязуетесь заранее, а преимущество казино стоит всего $2,70 за спин, поэтому ценность растёт примерно до +$51 при 25 спинах (см. таблицу выше), и нечётное число спинов всегда лучше следующего за ним чётного.
Одно казино в Лас-Вегасе когда-то раздавало купон: поставьте $5 на 00, и если оно выиграет, вам заплатят $250 вместо обычных $175. Сколько стоит ставка $5 с купоном в долях от поставленной суммы на его колесе с двумя зероколесоЗероЕдинственная зелёная ячейка, которую не закрывает ни одна ставка на равные шансы, на дюжину или на колонну; источник преимущества казино. Другие названия: одно зеро, 0.Читать полностью →?
Показать решение
Ответ Около +34%: ставка в среднем стоит +$1,71. Если в $250 входят возвращённые $5, то +31,6%.
00 выигрывает один раз из 38 спинов. С купоном: +$250 один раз, −$5 в остальных 37. В среднем: (250 − 37 × 5)/38 = 65/38 = +$1,71, это 34,2% от $5. Без купона: (175 − 185)/38 = −$0,26, обычные −5,26%.
Если $250 — это вся выплаченная сумма, выигрыш составляет $245, а в среднем (245 − 185)/38 = +$1,58, то есть 31,6%.
Боллман (2024) даёт этот купон из казино Lady Luck (теперь Downtown Grand) как упражнение; напечатанный ответ, 7,89%, не совпадает ни с одним из прочтений. Как и купон на удвоение, он ценен один раз: используйте его и остановитесь.
Минутка юмора
Больше всего акция стоит для игрока, который берёт её и идёт домой.
Источники
- Bollman, M. Basic Gambling Mathematics: The Numbers Behind the Neon, 2nd ed.
- Epstein, R. A. The Theory of Gambling and Statistical Logic, 2nd ed.