Физика колеса рулетки
Ротор, шарик на наклонной дорожке, восемь отбойников и много трения.
Шарик теряет энергию из-за трения качения и сопротивления воздуха, падает с дорожки, когда скорости уже не хватает, чтобы удерживать его там, и перед остановкой разбрасывается отбойниками и перегородками.
Три фазы
В спине есть детерминированная фаза, переход и хаотическая фаза. На дорожке шарикоборудованиеШарикМаленький шарик, который запускают по дорожке против вращения ротора. Современные шарики делают из айворина или тефлона, диаметр 18–21 мм.Читать полностью → плавно замедляется под действием трения качения и сопротивления воздуха; его положение в любой будущий момент можно предсказать по нескольким замеренным по времени кругам. В точке падения он покидает дорожку со скоростью, заданной геометрией дорожки, и катится по скатуоборудованиеСкатНаклонная зона между дорожкой шарика и ячейками, на которой расположены отбойники.Читать полностью →. Начиная с первого удара об отбойникоборудованиеОтбойникОдно из металлических препятствий на скате, которые меняют путь падающего шарика. Другие названия: каноэ, ромб, штифт.Читать полностью → движение чувствительно к миллиметрам и миллисекундам: здесь кончается предсказуемость и здесь преимущество казино защищает физика, а не правила.
Шарик запускают со скоростью 3–4 м/с против направления ротора. Впереди 10–20 кругов.
Плавное замедление. Время круга растёт на предсказуемую величину. Предсказание возможно.
Ниже пороговой скорости наклон дорожки больше не удерживает шарик. Он сходит со скоростью ≈ 1–1,3 м/с.
Катится вниз по наклонному скату к ротору.
Обычно бьётся об один из восьми «каноэ». Направление и скорость резко меняются; малые различия становятся большими.
Скачет по перегородкам между ячейками, часто по нескольким, иногда выпрыгивает обратно.
Замирает в ячейке. Разброс от «предсказанной» ячейки обычно занимает 10–15 ячеек в обе стороны.
Дорожка
Дорожка шарикаоборудованиеДорожка шарикаЖелобок под ободом, по которому шарик катится, пока не замедлится и не упадёт. Другое название: верхняя дорожка.Читать полностью → — неглубокий желоб у обода с небольшим наклоном внутрь. Достаточно быстро движущийся шарик прижат к внешней стенке желоба; когда он замедляется, побеждает составляющая силы тяжести вдоль наклона, и он скатывается. Скорость, при которой это происходит, зависит от угла и радиуса дорожки, а не от силы запуска, поэтому скорость падения почти постоянна, а скорость запуска меняется. Скорость запуска определяет, сколько будет кругов, а не где произойдёт падение.
Ротор
РотороборудованиеРоторВращающаяся часть колеса, на которой расположены ячейки.Читать полностью → вращается примерно с 0,3–0,5 оборота в секунду, это 11–18 ячеекоборудованиеЯчейкаОдно из 37 пронумерованных отделений ротора. Другие названия: слот, чашечка.Читать полностью → в секунду, и замедляется очень медленно, потому что подшипник хорош, а масса велика; между раундами дилеры подкручивают его. За 15 секунд полёта шарика ротор делает пять-семь оборотов, поэтому ячейка под точкой падения зависит от фазы ротора в момент падения. Ошибка по времени в десятую долю секунды — это одна-две ячейки; полсекунды — это четверть колеса.
Отбойники и перегородки
Восемь отбойников на скате нужны, чтобы рандомизировать путь шарика; колёса без них в XVIII веке обыгрывали игроки, которые просто наблюдали за падением. Современные перегородкиоборудованиеПерегородкаМеталлическая стенка между двумя ячейками колеса.Читать полностью → низкие и иногда изогнутые, чтобы шарик перескакивал через несколько ячеек, прежде чем остановиться. И то и другое — намеренный разброс: производитель строит устройство, которое уничтожает информацию, получаемую в фазе дорожки. Измеренные распределения разброса на современных колёсах широкие и примерно симметричные, с модой возле предсказанной ячейки и хвостами, которые охватывают всё колесо.
Почему это трудно предсказать
Детерминированную часть можно засечь, и это делали: носимые компьютеры с 1961 года и камеры телефонов с 2000-х оценивали время падения и фазу ротора достаточно точно, чтобы назвать секторколесоСекторНепрерывная дуга ячеек на колесе — в отличие от группы чисел на игровом поле.Читать полностью → падения. Хаотическую часть засечь нельзя, её можно только описать статистически. Лучшее, что может предсказатель, — поставить на сектор вокруг ожидаемой точки приземления и смириться с распределением разброса, которое на хорошо обслуживаемом колесе лишь едва склоняет шансы. Смолл и Тсе (2012) сообщают о преимуществе в несколько процентов в лабораторных условиях при полном обзоре колеса и поздних ставках. Студии не допускают ни того ни другого.
Что читать дальше
Страницы о физике шарика, замедлении, скорости ротора и скорости шарика разбирают каждую фазу по очереди с измерениями. Страница об игре с преимуществом рассказывает, что с ними делали люди и чем это кончилось.
Вопросы
Не до ячейки: разброс слишком широк. Возможно, до сектора и с большой стабильностью, и это гипотеза почерка дилера.
Это принято с XIX века. При меньшем числе разброс был бы меньше; при большем скат превратился бы в пинбол. Восемь с чередующейся ориентацией — стандартный компромисс.
Да, для трения дорожки, поэтому предсказатели перекалибруются каждые несколько спинов, а одно и то же колесо в разные дни ведёт себя по-разному.
Минутка юмора
Предсказуемо до первого отбойника. Потом физика встаёт на сторону казино.
Источники
- Small, M. & Tse, C. K. “Predicting the outcome of roulette.”
- Bass, T. A. The Eudaemonic Pie.
- Barnhart, R. T. Beating the Wheel.