Длина сессии и её цена
Как долго живёт банкролл при данной ставке и сколько стоят часы игры. Числа, которые большинство игроков никогда не считает, а должно бы.
Флэт на равные шансы длится в среднем 37 спинов на каждую ставку в банкролле, хотя половина всех сессий заканчивается раньше; ожидаемая цена часа — ставка × спинов в час / 37. Вместе они позволяют оценить вечер до его начала.
Как долго живёт банкролл
При банкролледеньгиБанкроллВся сумма, отложенная на игру. Управление банкроллом — это решение о том, какой его частью рисковать в одной ставке и в одной сессии.Читать полностью → B и одинаковой ставке s на равные шансы банкролл в среднем убывает на s/37 за спин и колеблется примерно на s за спин в ту или другую сторону. Среднее задаёт одно лишь убывание: банкролл живёт 37 × B/s спинов, потому что именно столько нужно, чтобы проиграть B по s/37 за спин. Колебания делают длительность неравномерной. Одни сессии гибнут рано из-за неудачной серии, немногие длятся гораздо дольше, а медиана — длина, до которой не доживает половина всех сессий, — оказывается ниже среднего. Банкролл $500 при ставке $10 (B/s = 50) живёт в среднем 1 850 спинов, а в медиане 1 364, это около 27 часов за лайв-столом. При $50 (B/s = 10) медиана — 136 спинов, меньше трёх часов.
Сколько стоят часы
Ожидаемый проигрышматематикаОжидаемый проигрышМатематическое ожидание, умноженное на общую сумму ставок; средняя сумма проигрыша за сессию или за период.Читать полностью → за час = ставка × спинов в час / 37. Два числа, которыми вы управляете, — ставка и темп. Игрок со ставкой $10 при 50 спинах в час платит $13,51 в час за европейским столом, $6,76 за французским, $27 за скоростным. Решите, сколько для вас стоит час рулетки, и ставка определится сама.
Складываем вместе
Игроку с $500, который хочет четырёхчасовой вечер за лайв-столом с 50 спинами в час (200 спинов) и не хочет разориться, стоит ставить не больше $25 (B/s = 20, медиана разорения 394 спина). Ожидаемая цена вечера — 200 × $25 / 37 = $135. Если $135 слишком много, ставку надо снизить, и вечер станет безопаснее и дешевле одновременно: при $10 ожидаемая цена $54, а разорение до 200 спинов — редкость.
- p10 −$500
- p25 −$500
- медиана −$500
- p75 −$50
- p90 +$350
Сессии на прямые ставки
Для прямых ставокставкаПрямая ставкаОдно число, выплата 35:1.Читать полностью → при той же длине сессии ставка должна быть меньше: σ на единицуденьгиЕдиницаБазовая ставка, в которой считает система или игрок. Прогрессии описывают в единицах, чтобы они подходили для любого стола.Читать полностью → равна 5,84 против примерно 1 для красногоставкаКрасноеСтавка на равные шансы на 18 красных чисел. По-французски: rouge.Читать полностью →, поэтому банкролл должен выдерживать долгие периоды без выигрышей. Для медианы в 200 спинов нужно B/s около 13 на красном и около 56 на одном числе — примерно вчетверо больше ставок. Банкроллу $500, который должен продержаться 200 спинов прямых ставок в медиане, нужна ставка около $9. Игроки, которые ставят по $25 на прямые ставки с $500, покупают короткий громкий вечер: двадцать промахов подряд его заканчивают, а это случается чаще, чем нет.
Честный прейскурант
Цена рулетки: ставка × спины / 37. Всё остальное — система, счастливое число, хеджирование — определяет форму вечера, а не его цену. Игрок, который сначала считает цену и выбирает ставку, которую готов заплатить, сделал единственное из стратегии, что работает.
Формула
Вопросы
Точной нет. При маленьком банкролле преобладают колебания, и медиана растёт примерно как (B/s)², как при честной монете. При большом преобладает преимущество казино, и медиана приближается к среднему, 37 × B/s. Примерно при 20 ставках правило (B/s)² случайно совпадает с точной медианой, 394 спина; ниже оно даёт слишком мало, выше — слишком много.
Он ограничивает худший случай и сокращает сессию, а это уменьшает ожидаемый проигрыш пропорционально несыгранным спинам.
Вдвое снижает цену часа на ставках на равные шансыставкаСтавка на равные шансыКрасное/чёрное, нечёт/чёт, большие/малые. 18 чисел, выплата 1:1.Читать полностью → и вдвое увеличивает среднее время до разорения — до 74 × B/s спинов.
Математика для удовольствия
Сначала попробуйте решить сами. Каждое решение свёрнуто; откройте его, когда будете готовы.
Вы ставите $500 на красноеставкаКрасноеСтавка на равные шансы на 18 красных чисел. По-французски: rouge.Читать полностью → по $10 на европейском колесе, без правила остановки. Сколько спинов в среднем продержится банкроллденьгиБанкроллВся сумма, отложенная на игру. Управление банкроллом — это решение о том, какой его частью рисковать в одной ставке и в одной сессии.Читать полностью →?
Показать решение
Ответ 1 850 спинов: по 37 спинов на каждую из 50 ставок.
Каждый спин в среднем стоит 1/37 ставки: $10/37, около 27 центов. В банкролле 50 ставок, и чтобы проиграть 50 ставок по 1/37 ставки за спин, нужно 50 × 37 = 1 850 спинов.
Колебания не меняют это среднее, потому что сессия может закончиться только на нуле, а каждый спин до этого в среднем стоит те же 27 центов. Они меняют разброс: половина всех сессий заканчивается к 1 364-му спину, а примерно одна из двадцати длится больше 5 000, и это тянет среднее вверх.
Эпстайн (2013) даёт общее правило: против казино, у которого деньги никогда не кончаются, банкролл из z ставок живёт z, делённое на преимущество за спин. На американском колесе, где ставка на равные шансы теряет 1/19 ставки за спин, те же $500 живут в среднем 950 спинов.
Минутка юмора
Ставка × спины / 37. Оцените вечер до его начала.
Источники
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Epstein, R. A. The Theory of Gambling and Statistical Logic, 2nd ed.