Миф: числу «пора выпасть»
«Семнадцать не выпадало 150 спинов. Ему пора выпасть». Не пора.
Число, которое давно не выпадало, на следующем спине выпадет с той же вероятностью, что и любое другое: 1/37. Вера в то, что ему «пора выпасть», — это ошибка игрока, к которой прикреплено табло результатов.
Утверждение
Казино показывают последние 20–500 результатов и часто отмечают «холодные» числа, которые давно не выпадали. Игроки смотрят на табло, видят, что 17 нет уже 150 спинов, и ставят на него, потому что ему «должно» выпасть. Рассуждение такое: на длинной дистанции каждое число выпадает в 1/37 случаев, значит, отставшее число должно догнать остальные.
Почему это неверно
Спины независимы. ШарикоборудованиеШарикМаленький шарик, который запускают по дорожке против вращения ротора. Современные шарики делают из айворина или тефлона, диаметр 18–21 мм.Читать полностью → не знает, что 17 не выпадало, а ячейкаоборудованиеЯчейкаОдно из 37 пронумерованных отделений ротора. Другие названия: слот, чашечка.Читать полностью → осталась того же размера. Доля на длинной дистанции сходится за счёт разбавления, а не коррекции: после ещё 10 000 спинов разрыв в 150 спинов — ошибка округления, и не потому, что 17 выпадало чаще, а потому, что выборка выросла. Закон больших чиселматематикаЗакон больших чиселСреднее независимых результатов сходится к математическому ожиданию по мере роста числа испытаний.Читать полностью → не требует, чтобы какое-либо число что-то догоняло; он требует лишь, чтобы прошлые колебания становились малы по сравнению с целым.
Почему это кажется верным
Потому что во всех остальных областях жизни отсутствие предсказывает приход: автобус, которого нет уже двадцать минут, скорее придёт в ближайшие пять. Так потому, что у автобусов есть расписание. У рулетки расписания нет; у неё есть вероятностьматематикаВероятностьВероятность исхода: от 0 до 1 или от 0% до 100%. Одно число: 1/37 = 2,70%.Читать полностью →, а вероятность — не норма. Интуиция верна почти для всего мира и неверна для колеса.
Проверка
Запишите сотню «холодных» чисел с табло результатов и ставьте на каждое следующие 37 спинов. Доля попаданий составит 1/37 за спин, как у любого случайно выбранного числа, с поправкой на шум. Табло результатов — описание прошлого. Для честного колеса оно ничего не предсказывает, а на смещённом колеселабораторияСмещённое колесоКолесо, у которого из-за физических дефектов вероятность некоторых ячеек выше 1/37. Встречается редко, обнаружить можно только по тысячам записанных спинов.Читать полностью → (для установления которого нужны тысячи спинов) ставить стоило бы на горячие числамифГорячее числоЧисло, которое в последнее время выпадало чаще ожидаемого. На честном колесе оно ничего не предсказывает.Читать полностью →, а не на холодные.
Обратный миф
«Семнадцать — горячее, ставь на него» — та же ошибка с обратным знаком. У обеих вер то же математическое ожиданиематематикаМатематическое ожиданиеСредний результат одной ставки на длинной дистанции. Для любой стандартной ставки европейской рулетки: −1/37 от ставки.Читать полностью →, что и у выбора с закрытыми глазами: −2,70% от ставки. В демо-игре прокрутите историю и сосчитайте, как часто холодное числомифХолодное числоЧисло, которое не выпадало много спинов подряд. На честном колесе ничего не говорит о будущих спинах.Читать полностью → выпадает в следующие 37 спинов; ответ — около 63,7%, как и для любого другого числа.
Вопросы
Показывает потому, что игроки просят. Табло точное и бесполезное.
(36/37)⁵⁰⁰ ≈ 0,0001%: редкость, а на следующем спине всё равно 1/37. Если это повторяется на одном колесе, это вопрос смещения, и ответом было бы обходить это число.
Нет.
Минутка юмора
Вероятность — не норма.
Источники
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.